什么是行列式
线性变换改变区域面积的缩放比例是这个变换的行列式。
$$
det
\left(
\begin{bmatrix}
3&2\\
0&2
\end{bmatrix}
\right)
= 6
$$
变换前
变换后
降维
这个变换的行列式为零。
所以我们只需要检查一个矩阵的行列式是否为零，就可以确认这个矩阵代表的变换是否将空间压缩到更小的维度上。
负值
什么变换的行列式为负值
一个变换将整个平面翻转了，那么这个变换的行列式为负值，但是行列式的绝对值仍是这个变换改区域面积的缩放比例。
通过i-hat和j-hat判断是否为负值
初始状态下
变换后
这种情况，空间的定向就发生了改变。当空间定向发生改变，该变换的行列式为负值。
上图可以很清晰的展示行列式为负的情况
如何计算行列式
二阶行列式
三阶行列式
