【线性代数】6. 行列式

什么是行列式

线性变换改变区域面积的缩放比例是这个变换的行列式。

$$ det \left( \begin{bmatrix} 3&2\\ 0&2 \end{bmatrix} \right) = 6 $$

变换前
image.png
变换后
image.png

降维

image.png
这个变换的行列式为零。
所以我们只需要检查一个矩阵的行列式是否为零,就可以确认这个矩阵代表的变换是否将空间压缩到更小的维度上。

负值

什么变换的行列式为负值

一个变换将整个平面翻转了,那么这个变换的行列式为负值,但是行列式的绝对值仍是这个变换改区域面积的缩放比例。

通过i-hatj-hat判断是否为负值

初始状态下
image.png
变换后
image.png
这种情况,空间的定向就发生了改变。当空间定向发生改变,该变换的行列式为负值。
chromecapture202273.gif

上图可以很清晰的展示行列式为负的情况

如何计算行列式

二阶行列式
image.png
三阶行列式
image.png

评论

Your browser is out-of-date!

Update your browser to view this website correctly. Update my browser now

×