什么是线性变换
- 网格线保持平行且等距
- 一条直线在变换后仍然保持为直线
- 原点位置保持不变
变换本质上是一个函数，输入一个内容，输出一个内容。
以下列举几个案例，他们不能称为线性变换
以下列举的案例称为线性变换
矩阵的线性变换
- 变换前
- 变换后
实际上不通过左侧的计算，也可以通过看坐标的方式获取变换后的矩阵
变换后的基向量乘向量后就是新的向量
例如
原本的向量为
$$
\begin{bmatrix}
1&0\\
0&1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y
\end{bmatrix}
$$
变换后的向量为
$$
\begin{bmatrix}
1&3\\
-2&0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y
\end{bmatrix}
$$
左侧的矩阵就代表基向量的i-hat和j-hat，在坐标系发生shear（剪切变换）后，基向量发生变化。向量乘新的基向量就是新的向量。